2017年整理]华东理工大学级(下)高等数学期中考试
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2019-11-07 12:01

  [2017年整理]华东理工大学级(下)高等数学期中考试试卷(11学分)解答.doc

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  华东理工大学2013–2014学年第二学期 《高等数学(下)11学分》课程期中考试试卷 2014.4 开课学院:理学院, 专业:大面积, 考试形式:闭卷,所需时间 120 分钟 考生姓名: 学号: 班级 任课教师 题序 一 二 三 四 五 六 总分 得分 阅卷人 注 意:试 卷 共 两 页 六 大 题 一.填空题(本大题共11小题,每小题4分,共44分): 1、微分方程的通解为 。 答: 2、微分方程的通解为 。 答: 3、函数 对变量的偏导数 。 答: 4、设 ,其中关于所有变量有一阶连续偏导数, 则 。 答: 5、设函数由方程 所确定,其中关于所有变量有一阶连续偏导数,则?= 。 答: 6、设,则 。 答: 1 7、函数在点处最大的方向导数等于 。 答: 8、微分方程 的通解 。 答: 9、设平面过直线则原点到平面距离的范围是 。 答: 10、设由方程所确定,则 。 答: 11、求一个最低阶的常系数线性齐次微分方程,使得和都是它的特解,则该常系数线性齐次微分方程为 。 答: 二.选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分): 1、若连续函数满足,则 ( ) (A); (B); (C); (D)。 答:(B) 2、设有直线与,则与的夹角为( ) (A); (B); (C); (D)。 答:(C) 3、设线性无关的函数 都是方程 的特解,则下列函数中哪一个一定是方程 的特解 ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 答:(A) 4、下列哪个函数的在原点处的二重极限为? ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 答: (D) 5、函数在点处 ( ) (A)和都存在; (B)和都不存在; (C)存在,但不存在; (D)不存在,但存在。 答:(B) 三、(本题10分)求微分方程的通解。 解:(1)先求的通解 事实上,其特征方程为, 故齐次方程的通解为 。 (2)再求原方程的一个特解 可令,则 代入原方程可得 得到,所以一个特解为 (3)最后求原方程的通解 由方程的解结构定理知原方程的通解为 。 四、(本题10分)设曲线位于平面的第一象限内,上任意一点处的切线与轴相交,交点记为。已知,且过点,求的方程。 解:设的坐标为,则切线的方程为, 令,得到点坐标为。 由于,则, 即或者 这是一个伯努利方程,换元,得到 因此,有,由于曲线位于平面的第一象限内, 故,又过点,得到, 所以所求曲线为(或者)。 五、(本题8分)设有两条直线与,求过点且与、都相交的直线方程。 解:我们求直线的一般式方程,该直线由与决定的平面与与决定的平面相交得到。 设过的平面束为,将代入得到,因此由与决定的平面方程为。 设过的平面束为,将代入得到,因此由与决定的平面方程为。 因此,所求直线方程为。 注:所求直线的点向式方程为:。 六、(本题8分) 设函数,(1)求;(2)讨论在处的可微性。 解:(1) , 类似地,。 (2)根据可微的定义,在处的可微,当且仅当以下二重极限极限成立: 。 而 考虑到,, 由夹逼定理知, 因此在处的可微。 4

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